高中常见导数公式表在高中数学的进修中，导数一个重要的聪明点，它不仅是微积分的基础，也是解决函数变化率、极值、单调性等难题的重要工具。掌握常见的导数公式，有助于进步解题效率和领会能力。下面内容是对高中阶段常见导数公式的重点划出来。
一、基本导数公式
| 函数形式 | 导数表达式 | 说明 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ | 常数的导数为零 |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^n-1} $ | 幂函数求导法则 |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ | 正弦函数的导数是余弦函数 |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ | 余弦函数的导数是负的正弦函数 |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ | 正切函数的导数是正割平方 |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ | 余切函数的导数是负的余割平方 |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac1}x} $ | 天然对数的导数 |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ | 指数函数的导数仍为自身 |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ | 一般指数函数的导数 |
二、导数的运算法则
在实际应用中，导数的运算常常需要结合一些基本法则，如加减法、乘法、除法以及复合函数的求导制度。
1. 加减法则
若 $ f(x) = u(x) \pm v(x) $，则：
$$ f'(x) = u'(x) \pm v'(x) $$
2. 乘法法则（乘积法则）
若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则：
$$ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $$
3. 除法法则（商法则）
若 $ f(x) = \fracu(x)}v(x)} $，则：
$$ f'(x) = \fracu'(x)v(x) – u(x)v'(x)}[v(x)]^2} $$
4. 复合函数求导（链式法则）
若 $ f(x) = g(u(x)) $，则：
$$ f'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x) $$
三、常见函数的导数示例
| 函数 | 导数 | 简单说明 |
| $ f(x) = 3x^2 + 5x – 7 $ | $ f'(x) = 6x + 5 $ | 分别对每一项求导后相加 |
| $ f(x) = \sin(2x) $ | $ f'(x) = 2\cos(2x) $ | 应用链式法则 |
| $ f(x) = e^3x} $ | $ f'(x) = 3e^3x} $ | 指数函数的导数 |
| $ f(x) = \ln(4x) $ | $ f'(x) = \frac1}x} $ | 对数函数的导数不变 |
| $ f(x) = \tan(x^2) $ | $ f'(x) = 2x \cdot \sec^2(x^2) $ | 复合函数的导数 |
四、拓展资料
导数是研究函数变化动向的重要工具，在高中阶段，掌握基本的导数公式和运算法则是进修微积分的前提。通过不断练习和应用，可以更熟练地运用导数解决实际难题，如求函数的极值、判断单调性等。建议同学们在进修经过中注重领会每一条公式的来源与适用范围，从而提升数学思考能力和解题技巧。
