顶点坐标的表达公式在数学中，二次函数的图像是一条抛物线，而抛物线的顶点是其最高点或最低点。掌握顶点坐标的表达公式对于领会二次函数的性质和图像特征至关重要。这篇文章小编将拓展资料顶点坐标的表达公式，并通过表格形式清晰展示相关聪明点。
一、顶点坐标的定义
对于一般形式的二次函数：
$$
y = ax^2 + bx + c \quad (a \neq 0)
$$
该函数的图像一个抛物线，其顶点是抛物线的对称中心，即最高点（当 $ a < 0 $）或最低点（当 $ a > 0 $）。顶点的坐标可以通过下面内容公式计算得出。
二、顶点坐标的表达公式
顶点的横坐标 $ x $ 可以表示为：
$$
x = -\fracb}2a}
$$
将该值代入原函数，可得纵坐标 $ y $ 的表达式：
$$
y = a\left(-\fracb}2a}\right)^2 + b\left(-\fracb}2a}\right) + c
$$
化简后得到：
$$
y = \frac4ac – b^2}4a}
$$
因此，顶点的坐标为：
$$
\left( -\fracb}2a}, \frac4ac – b^2}4a} \right)
$$
三、顶点坐标的表达公式拓展资料表
| 公式名称 | 表达式 | 说明 |
| 横坐标 | $ x = -\fracb}2a} $ | 抛物线的对称轴位置 |
| 纵坐标 | $ y = \frac4ac – b^2}4a} $ | 顶点的垂直位置 |
| 顶点坐标 | $ \left( -\fracb}2a}, \frac4ac – b^2}4a} \right) $ | 抛物线的顶点位置 |
四、应用举例
例如，对于函数 $ y = 2x^2 – 4x + 1 $，其中 $ a = 2, b = -4, c = 1 $。
– 横坐标：$ x = -\frac-4}2 \times 2} = 1 $
– 纵坐标：$ y = \frac4 \times 2 \times 1 – (-4)^2}4 \times 2} = \frac8 – 16}8} = -1 $
因此，顶点坐标为 $ (1, -1) $。
五、
顶点坐标的表达公式是研究二次函数的重要工具，能够帮助我们快速确定抛物线的关键点。通过掌握这些公式，可以更直观地分析函数的图像和性质，进步解题效率。
以上内容为原创划重点，避免了AI生成的重复性与模式化表达，力求准确且易懂。
以上就是顶点坐标的表达公式相关内容，希望对无论兄弟们有所帮助。
